目前，科學家正通過量子計算和深度學習兩種模擬方法來研究黑洞引力，求解可以描述這一引力的量子矩陣模型。

黑洞里究竟有什么？人類周圍存在的一切，是否只是粒子的一幅全息投影圖呢？

為了解答這些問題，美國密歇根大學物理學家Enrico Rinaldi團隊通過量子計算和深度學習來理解全息對偶性（holographic duality）概念。研究結果近日發表在《物理學評論X輯-量子》（PRX Quantum）上。

圖片來自Enrico Rinaldi

正如這幅圖像，彎曲時空的圖形連接了量子計算和深度學習（深度學習是一種使用神經網絡方法的機器學習）兩種模擬方法。在左下部，深度學習方法如點圖（即神經網絡）所示，而右上方的量子線路方法則由直線、正方形和圓形表示，正方形和圓形分別對應量子位和量子位門。模擬方法與彎曲時空的每一側合并，以此表示該引力研究通過模擬實現。

全息對偶性是一種數學猜想，它將粒子及其相互作用的理論與引力理論聯系起來。這個猜想表明，引力理論和粒子理論在數學上是等價的：在引力理論中發生的事情，也會在粒子理論中發生，反之亦然。這兩種理論描述了不同的維度，在黑洞的內部，引力存在于三維空間，而粒子理論存在于二維空間。

偏振光下M87超大質量黑洞圖像

要理解這一點，可以試想一下黑洞。黑洞由于巨大質量而產生時空扭曲。存在于三維空間的黑洞引力，在數學上與存在于二維空間的粒子聯系在一起。因此，盡管黑洞存在于三維空間中，但我們看到的黑洞卻是通過二維空間的粒子投射出來的景象。

一些科學家甚至推測，整個宇宙都是粒子的全息投影，這可能會引發一致的量子引力理論。

“在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有粒子，只有時空。在粒子物理學的標準模型中，沒有引力，只有粒子。”物理學家Rinaldi說，“將這兩種不同的理論聯系起來，是物理學中一個長期存在的問題——自上世紀以來人們一直在嘗試做這件事。”

在這項研究中，Rinaldi與團隊利用量子計算和深度學習來探測全息對偶性，以發現量子矩陣模型的最低能量狀態。團隊使用了兩個簡單到可以用傳統方法解決的矩陣模型，通過全息對偶性來描述黑洞這一更復雜的矩陣模型。

量子矩陣模型代表著粒子理論。全息對偶性表明，數學上，一個代表粒子理論的系統中所發生的事情同樣會影響一個代表引力的系統。因此，解決這樣一個量子矩陣模型可以揭示引力的相關信息。

“我們希望通過數值實驗了解這種粒子理論的性質，從而了解一些關于引力的信息，”Rinaldi說，“遺憾的是，解決粒子理論仍然不容易。而這正是計算機可以幫助我們的地方。”

要解決這樣的矩陣模型，研究人員首先必須找到系統中代表系統最低能態（即基態）的粒子的具體配置。

Rinaldi解釋，了解基態很重要，例如對于一種材料來說，基態意味著它是導體還是超導體、強電還是弱電。“你可以把矩陣模型中的數字想象成沙粒，當沙子呈水平時，這就是模型的基態。”

為了解決這一問題，研究人員首先研究了量子線路。在這種方法中，量子線路用導線表示，每個量子位就是一根導線。在電線的上端是量子位門，可以通過門進行操作，指示信息如何在電線上傳輸。

那如何通過量子線路找到基態呢？Rinaldi將其比作音樂，在實驗中并不知道如何操作量子位，正如不知道演奏哪些音符。震動過程會調整所有量子門，最終使它們以正確的形式出現，達到基態。正如通過多次演奏，最終找到正確的音符，演奏得好，就有了基態。

隨后，研究人員還使用深度學習方法作為比較研究。深度學習是一種使用神經網絡方法的機器學習，這是一系列試圖找到數據之間關系的算法，類似于人類大腦的工作方式。

神經網絡被用來設計人臉識別軟件，通過接收數千張人臉圖像，神經網絡從中繪制出人臉的特征，以識別單個圖像或生成不存在的人的新面孔。

研究人員將矩陣模型量子態的數學描述，定義為量子波函數。然后，他們使用一種特殊的神經網絡來尋找具有最低能量的波函數，即基態。神經網絡的數字通過一個迭代的“優化”過程來找到矩陣模型的基態。正如，敲擊一桶沙子，使每一粒沙子都達到平衡。

在這兩種方法中，研究人員都能找到兩種矩陣模型的基態，但量子線路受到量子位元的數量限制。目前團隊應用的量子器件只能處理幾十個量子位。

“人們通常使用其他方法找到基態的能量，但不能獲得波函數的整體結構。我們已經展示了如何使用這些新興技術，即量子計算機和深度學習，來獲取基態的全部信息。”Rinaldi說，“由于這些矩陣可能表示著一種特殊類型的黑洞，如果我們知道這些矩陣如何排列，以及它們的屬性，我們就可以知道一個黑洞的內部是什么樣子。黑洞表面有什么？它從何而來？回答這些問題將是實現量子引力理論的一步。”

該團隊研究成果為量子計算和機器學習算法的未來研究提供了重要基準，研究人員能夠利用全息對偶來研究量子引力。而Rinaldi將與更多科學家合作，研究這些算法成果如何擴展到更大的矩陣模型，以及它們對引入“噪聲”或錯誤干擾的魯棒性（魯棒性指控制系統在一定參數的攝動下，維持某些性能的特性）。