所有的學(xué)生都應(yīng)該學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)嗎？經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD，以下簡(jiǎn)稱經(jīng)合組織）9月6日發(fā)布的最新一期《聚焦PISA》（PISA in Focus，第65期）對(duì)這一問題做出回答。

經(jīng)合組織在報(bào)告中提出，給予所有學(xué)生相同的、學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)是提高成績(jī)，促進(jìn)公平的一個(gè)重要策略。一些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)時(shí)體驗(yàn)到的困難與焦慮不應(yīng)該是降低預(yù)期，將沒有獲得一定技能的學(xué)生分流到下一級(jí)數(shù)學(xué)課程，以及降低教學(xué)內(nèi)容難度的理由。教師需要擁有資源、教學(xué)工具和相應(yīng)特質(zhì)才能高效率應(yīng)對(duì)異質(zhì)化班級(jí)的教學(xué)，為學(xué)困生提供額外支持。如果教師選擇在課堂上進(jìn)行差異化教學(xué)，他們應(yīng)該選擇一些不會(huì)進(jìn)一步分化差生的方法，例如“彈性分組”（flexible grouping）。

報(bào)告指出，對(duì)于所有學(xué)生而言，包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)處境不利的學(xué)生，接觸復(fù)雜數(shù)學(xué)概念與任務(wù)的機(jī)會(huì)與國(guó)際學(xué)生評(píng)估測(cè)試（PISA）分?jǐn)?shù)成正比。

現(xiàn)在，全球許多數(shù)學(xué)教師都在多樣化的班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)有限以及缺乏自信的學(xué)生和對(duì)數(shù)學(xué)有很高的領(lǐng)悟能力的學(xué)生同在一個(gè)班。盡管在這些班級(jí)中，教師很難激發(fā)所有學(xué)生充分發(fā)揮其潛力，但這并非不可能。通常與社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位相關(guān)的學(xué)生之間數(shù)學(xué)的知識(shí)和自信心差距能夠通過(guò)高效率的、公平的教學(xué)得到縮小。關(guān)鍵是停止將學(xué)生分類為“聰明”或“傻”，“快”或“慢”，而是從現(xiàn)在開始頻繁傳遞一個(gè)信息——數(shù)學(xué)成功來(lái)自于努力學(xué)習(xí)，問問題，以及不斷設(shè)定下一個(gè)稍微高一些的目標(biāo)。

與此同時(shí)，經(jīng)合組織的另一份報(bào)告《方程與不公平：讓數(shù)學(xué)為所有人所得》（Equations and Inequalities:Making Mathematics Accessible to All）研究了教學(xué)內(nèi)容及方法與2012年學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)及對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度之間的關(guān)系。報(bào)告中的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，學(xué)生越多接觸復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念及任務(wù)，他們?cè)趪?guó)際學(xué)生評(píng)估測(cè)試中應(yīng)用數(shù)學(xué)問題方面表現(xiàn)就更優(yōu)秀。

《聚焦PISA》還指出，在缺乏個(gè)性化支持的情況下學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，可能增加差生的數(shù)學(xué)焦慮。

如果教師未能關(guān)注學(xué)困生在計(jì)算、建立聯(lián)系、知識(shí)轉(zhuǎn)換及理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面存在的困難，那么可能讓學(xué)生從此疏遠(yuǎn)一門對(duì)于他們未來(lái)而言非常重要的學(xué)科。通常，班級(jí)中最差的學(xué)生在向困難數(shù)學(xué)問題過(guò)渡中更容易面臨掉隊(duì)的威脅。

在經(jīng)合組織成員方，平均而言，在數(shù)學(xué)成績(jī)處于最低的1/4學(xué)生中，更多接觸復(fù)雜數(shù)學(xué)概念與學(xué)生更高的數(shù)學(xué)焦慮水平相關(guān)，而在得分最高的1/4學(xué)生中，焦慮水平則更低。

因此，在教相對(duì)準(zhǔn)備較好的學(xué)生復(fù)雜數(shù)學(xué)專題時(shí)，通常會(huì)增強(qiáng)這些學(xué)生的自信，減少他們的焦慮；在教差生時(shí)，如果沒有給予他們足夠的支持去發(fā)現(xiàn)、應(yīng)對(duì)復(fù)雜概念，那么就可能破壞差生已經(jīng)建立的自信。在奧地利和捷克的差生中，學(xué)生接觸復(fù)雜數(shù)學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮水平之間的聯(lián)系最強(qiáng)。

經(jīng)合組織的研究還發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)參與國(guó)際學(xué)生評(píng)估測(cè)試的國(guó)家和經(jīng)濟(jì)體中，至少有一半學(xué)生就讀“教師相信學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)學(xué)生的能力和需求”的學(xué)校。

根據(jù)報(bào)告，在經(jīng)合組織成員方平均而言，大約70%學(xué)生就讀“教師相信學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)學(xué)生的能力和需求”的學(xué)校。“學(xué)生異質(zhì)性”尤其在處境不利學(xué)校中是一個(gè)更大的問題。在這些學(xué)校中，一些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解能力很差，缺乏該學(xué)科最低限度的技能。處境不利學(xué)校的教師比處境優(yōu)越學(xué)校的教師更可能贊同“教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的能力和需要”。例如在德國(guó)，51%處境不利學(xué)校的校長(zhǎng)表示，教師樂意根據(jù)學(xué)生差異調(diào)整他們的標(biāo)準(zhǔn)，而處境優(yōu)越學(xué)校只有13%校長(zhǎng)這樣表示。

教師如何在混合班級(jí)中調(diào)整教學(xué)？一個(gè)有效的策略是為不同準(zhǔn)備水平的學(xué)生分配不同的任務(wù)。經(jīng)合組織各方平均而言，大約有30%學(xué)生報(bào)告，他們學(xué)校的教師在分配數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)做到差異化。處境不利學(xué)校比處境優(yōu)越學(xué)校的教師更頻繁使用這一策略，特別是在奧地利、保加利亞、德國(guó)、荷蘭、葡萄牙、羅馬尼亞、塞爾維亞、斯洛伐克、斯洛文尼亞及阿聯(lián)酋。

在大多數(shù)參與2012國(guó)際學(xué)生評(píng)估測(cè)試的國(guó)家和經(jīng)濟(jì)體中，如果教師向那些存在學(xué)習(xí)困難或者那些進(jìn)步更快的學(xué)生分配不同的數(shù)學(xué)任務(wù)，那么學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)能力的自信程度通常更高，但如果班級(jí)任務(wù)差異區(qū)分太嚴(yán)格，那么這一做法可能妨礙了低成就學(xué)生（low-achieving students）擁有與高成就學(xué)生（higher-achieving students）相同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，導(dǎo)致與激進(jìn)的分流政策相同的成績(jī)分化。而靈活的差異化教學(xué)，如經(jīng)常基于持續(xù)評(píng)估重新分組則能夠減少分化。靈活的分組如果結(jié)合合作教學(xué)法，能夠給予差生適當(dāng)激勵(lì)。

最后，《聚焦PISA》指出，在混合班級(jí)中支持學(xué)困生的教學(xué)策略，例如在需要的時(shí)候給予學(xué)生額外幫助，能夠讓學(xué)生對(duì)他們的數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生更大自信。教師的溝通方式及課堂建構(gòu)方式在形成學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度中可能與教學(xué)內(nèi)容一樣重要。大量的、針對(duì)性的輔導(dǎo)也有助于幫助學(xué)困生獲得他們以前沒有形成的數(shù)學(xué)和空間技能；更頻繁地使用問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，也有助于幫助差生將數(shù)學(xué)的抽象或概念方面與真實(shí)生活聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)課對(duì)所有學(xué)生更具吸引力。所有這些教學(xué)實(shí)踐，只有當(dāng)課程框架分配了足夠時(shí)間學(xué)習(xí)一套專門的“大數(shù)學(xué)理念”，并為學(xué)生提供多樣化的機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)這些理念，才能起作用。（作者單位：北京教育科學(xué)研究院國(guó)際教育信息中心）