編者按：即日起，山東省教育廳教師工作處、齊魯晚報·齊魯壹點聯(lián)合推出《教師悅讀成長計劃》欄目，展現(xiàn)我省教師愛讀書、讀好書、善讀書，在書香浸潤中不斷提升思想道德修養(yǎng)和科學文化素質(zhì)的良好風貌。該欄目向山東大中小學及幼兒園教師長期征稿，征稿郵箱為qlwbyddx@126.com，文章內(nèi)容需結合自身教育故事，講述一本好書帶給自己的成長啟迪。好文將擇優(yōu)在齊魯壹點客戶端《青年說》新聞專欄發(fā)布。

文/沂南縣湖頭鎮(zhèn)中心小學教師 李金剛

要分享王永春的《小學數(shù)學核心素養(yǎng)教學論》第二版的收獲，我們最好去看看王永春的《小學數(shù)學核心素養(yǎng)教學論》第一版，實際上第一版并沒有“第一版”三個字，然而第二版就有“第二版”三個字了。

大家一定想知道兩本書有何區(qū)別，讀完兩本，咱們便明白了。

第一版是2019年5月出版的，但是2021年7月，義務教育數(shù)學新課程標準的征求意見稿才下發(fā)全國有關部門征求意見，核心素養(yǎng)的理念框架基本成型。所以第一版，我們可以感知是專家的個人學術觀點。而第二版是2021年12月出版發(fā)行，是在征求意見的基礎上補充完善的，內(nèi)容更具權威性。我們知道《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》是2022年4月8日印發(fā)的一部標準，發(fā)文字號是教材〔2022〕2號。文件于2022年秋季學期開始執(zhí)行。我們可以用一條時間軸來看第二版的地位。

基于以上時間節(jié)點，我可以定位今天我要分享的第二版的內(nèi)容非常有學習價值，雖然后續(xù)還可能有所修正，但闡述了新課標的諸多內(nèi)容。本書第二版與第一版比較，字數(shù)增加了2萬2千字，細節(jié)上更是用心，在“內(nèi)容提要”第三段中第一版表達“并不是...，是...”，在第二版表達“并不是...，而是...”，最后一段，標點符號也有修正。

諸如此類，第二版還有不少主動修正。尤其是本書每一頁的上方不但呈現(xiàn)了所看這一頁是哪一章，還能看到第幾節(jié)，便于我們老師回看時候查找。新一年教數(shù)學教材每一頁的下方不止單元名稱，再加上第幾節(jié)、第幾課時就更好了，當然我想編者們有他們不標注的思考。

第二版主要增加和變化的內(nèi)容摘要如下：

第一，第三章第一節(jié)簡單介紹了數(shù)學課程標準中有關小學數(shù)學核心素養(yǎng)、11個核心詞等基本概念的簡要解讀。

第二，第六章第三節(jié)對小學數(shù)學單元整體設計與教學進行了補充概括。

第三，第七章第一節(jié)對與數(shù)學抽象能力具體表現(xiàn)相關的數(shù)感、量感和符號意識進行了補充解讀。

第四，第七章第三節(jié)對數(shù)量關系作為數(shù)與代數(shù)領域的一部分進行補充說明。

第五，對第八章關于小學數(shù)學學業(yè)質(zhì)量及評價進行補充闡述。

整體來看，這本書一共分為九章，以主體性教育理論、建構主義等學習理論為指導，以數(shù)學的概念、命題、結構為載體，以基本數(shù)學思想、數(shù)學核心素養(yǎng)及學生數(shù)學認知結構的構建為主線，以學生發(fā)展為本，從核心素養(yǎng)到數(shù)學核心素養(yǎng)再到小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系，涉及素養(yǎng)——核心素養(yǎng)——中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)——數(shù)學核心素養(yǎng)——中小學數(shù)學核心素養(yǎng)，層層遞進、層層深入。

再讀這本書的時候，我更多時候是以一種結構化的方式閱讀的。以“自然數(shù)的認識”為例，我把第三章第二節(jié)“數(shù)學認知”、第四章小學數(shù)學學習理論概述、第五章小學數(shù)學教學的基本策略和第六章小學數(shù)學認知的教學結合起來閱讀的，圍繞一個概念并結合課標和新教材學習的效果更加深刻。除教學策略的收獲外，更多是具體知識內(nèi)容如下：

（一）自然數(shù)的再認識：根據(jù)多年的課堂觀察、調(diào)研、研究：十進位值制計數(shù)法是小學數(shù)學的基礎和核心，是理解自然數(shù)、小數(shù)的概念及其運算的算理、算法的依據(jù)。盡管自然數(shù)公理可以與十進制計數(shù)法無關，因為其他進制也能表達自然數(shù)。例如，二進位值制只需要0和1兩個數(shù)字，可表達所有的自然數(shù)。但是，全世界的數(shù)學家最終一致選擇了十進制計數(shù)法來表達自然數(shù)，甚至全體實數(shù)。因此，自然數(shù)公理中的運算性質(zhì)、法則、運算律的落腳點和載體必然是十進制表達的自然數(shù)。如果學生從一年級開始，加強理解士進位值制計數(shù)法，就幾平能夠掌握小學數(shù)學一半的內(nèi)容。為什么這么說呢？一是十進制計數(shù)法既是計數(shù)的原理，也是計算法則的原理，且它不僅是一個概念，更是一個概念體系、一個結構、一個關系、模型、思想方法。心理學家和數(shù)學家都認為：單獨教學概念是沒有意義的，必須把概念納人結構中才有利于理解和記憶；單獨研究概念是沒有意義的，數(shù)學只有研究概念間的關系、規(guī)律、模型，才有價值。

（二）自然數(shù)的性質(zhì)：自然數(shù)有這樣一個性質(zhì)，任意一個自然數(shù)，在它的最高位（非零數(shù)字所占的最大數(shù)位）的左邊添加若干個零，這個數(shù)的大小不變。這個自然數(shù)從個位到最高位（非零數(shù)字）一共占了幾個數(shù)位，我們就把它稱為幾位數(shù)，也就是說，幾位數(shù)一般是針對自然數(shù)而言的。如0到9這十個數(shù)是一位數(shù)，10到99是兩位數(shù)，但我們不把01或者09稱為兩位數(shù)。

（三）自然數(shù)的教學：十進位值制計數(shù)法有幾個重要的概念，十進制、數(shù)位、計數(shù)單位、0一9這10個數(shù)字。十進位值制意味著只用0到9這十個數(shù)字，把這些數(shù)字放在不同的數(shù)位上就能夠表達所有的數(shù)。無論是寫數(shù)、讀數(shù)、比較數(shù)的大小、數(shù)的順序、計算等都要根據(jù)計數(shù)單位和數(shù)位進行。

例如，自然數(shù)的認識，一年級學生從數(shù)實物開始，這里要特別強調(diào)1—10的認識，尤其是1—5的認識，我們綜合史寧中等人的觀點，認為不能用不同類的事物表示不同的數(shù)，而應該用同一種事物。比如，獵人捕獵，捕到5只羊，5只羊排隊進入羊圈，第一只進去了，我們先認識了1.接著第二只進去了，在1只的基礎上增加了1只，就是2，以此類推，而不能用一只兔子、兩只羊、三頭豬、四匹馬、五頭牛，來分別表示1-5。自然數(shù)是一個加一個大起來的，這樣學生才易于理解自然數(shù)的基數(shù)、序數(shù)的意義和大小關系。認識10的時候，我們常常用數(shù)小棒的方式計數(shù)，習以為常地讓學生從1根數(shù)到10根捆成1捆，可是我們讓學生思考過為什么嗎？讓學生思考過1是什么嗎？學生認識了0一9這10個數(shù)字，我們讓學生思考過為什么自然數(shù)10的表達就沒有再用新的數(shù)字，而是從0一9中選擇0和1這兩個數(shù)字表達呢？學生認識了100以內(nèi)的數(shù)，我們讓學生思考過什么是一位數(shù)、兩位數(shù)的本質(zhì)嗎？也許有老師說低年級學生理解不到這么深刻，到四年級學習大數(shù)的認識的時候再總結。然而學生在第一學段學習了三年的數(shù)的認識和計算，有很多學生只知其然不知其所以然，主要的原因是對十進位值制計數(shù)法的本質(zhì)不理解。所以，我再次重申我的基本觀點和做法：高水平教學，標準化考試。高水平教學是為了抽象地理解和運用數(shù)學，標準化考試是為了不增加學生的負擔，因為學生的負擔主要來自考試。再如，100以內(nèi)數(shù)的認識，學生數(shù)數(shù)的難點之一是數(shù)到幾十九，不知道接下來怎么數(shù)。

實際上，學生產(chǎn)生學習障礙的根本原因是對十進位值制計數(shù)法沒有進行抽象，沒有抽象就沒有本質(zhì)的理解。如果學生理解了十進位值制計數(shù)法，那么就會知道一個一個地數(shù)，每個數(shù)位上的最大數(shù)字是9.滿十應該向高位進一。比如，數(shù)到29，再數(shù)一個，個位滿十應該向十位進一，個位變成0，十位變成3，29的下一個數(shù)是30，而不是20只要學生掌握了這個抽象的位值思想方法，就可以以此類推，順利地數(shù)到99.而99是最大的兩位數(shù)，如果再增加1，兩位數(shù)已經(jīng)不能表示了，就需要再增加一個更高級的數(shù)位一—百位，于是產(chǎn)生了100，100是最小的三位數(shù)。其他自然數(shù)的學習，可以此類推，也是這個思想方法。

新學期即將開始，我建議已經(jīng)讀完此書或者正在讀這本書的您，先順讀，再摘讀，邊讀邊教，邊教邊讀，反復閱讀，定有所獲！