編者按：即日起，山東省教育廳教師工作處、齊魯晚報·齊魯壹點聯合推出《教師悅讀成長計劃》欄目，展現我省教師愛讀書、讀好書、善讀書，在書香浸潤中不斷提升思想道德修養和科學文化素質的良好風貌。該欄目向山東大中小學及幼兒園教師長期征稿，征稿郵箱為qlwbyddx@126.com，文章內容需結合自身教育故事，講述一本好書帶給自己的成長啟迪。好文將擇優在齊魯壹點客戶端《青年說》新聞專欄發布。

文/沂南縣湖頭鎮中心小學教師 李金剛

要分享王永春的《小學數學核心素養教學論》第二版的收獲，我們最好去看看王永春的《小學數學核心素養教學論》第一版，實際上第一版并沒有“第一版”三個字，然而第二版就有“第二版”三個字了。

大家一定想知道兩本書有何區別，讀完兩本，咱們便明白了。

第一版是2019年5月出版的，但是2021年7月，義務教育數學新課程標準的征求意見稿才下發全國有關部門征求意見，核心素養的理念框架基本成型。所以第一版，我們可以感知是專家的個人學術觀點。而第二版是2021年12月出版發行，是在征求意見的基礎上補充完善的，內容更具權威性。我們知道《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》是2022年4月8日印發的一部標準，發文字號是教材〔2022〕2號。文件于2022年秋季學期開始執行。我們可以用一條時間軸來看第二版的地位。

基于以上時間節點，我可以定位今天我要分享的第二版的內容非常有學習價值，雖然后續還可能有所修正，但闡述了新課標的諸多內容。本書第二版與第一版比較，字數增加了2萬2千字，細節上更是用心，在“內容提要”第三段中第一版表達“并不是...，是...”，在第二版表達“并不是...，而是...”，最后一段，標點符號也有修正。

諸如此類，第二版還有不少主動修正。尤其是本書每一頁的上方不但呈現了所看這一頁是哪一章，還能看到第幾節，便于我們老師回看時候查找。新一年教數學教材每一頁的下方不止單元名稱，再加上第幾節、第幾課時就更好了，當然我想編者們有他們不標注的思考。

第二版主要增加和變化的內容摘要如下：

第一，第三章第一節簡單介紹了數學課程標準中有關小學數學核心素養、11個核心詞等基本概念的簡要解讀。

第二，第六章第三節對小學數學單元整體設計與教學進行了補充概括。

第三，第七章第一節對與數學抽象能力具體表現相關的數感、量感和符號意識進行了補充解讀。

第四，第七章第三節對數量關系作為數與代數領域的一部分進行補充說明。

第五，對第八章關于小學數學學業質量及評價進行補充闡述。

整體來看，這本書一共分為九章，以主體性教育理論、建構主義等學習理論為指導，以數學的概念、命題、結構為載體，以基本數學思想、數學核心素養及學生數學認知結構的構建為主線，以學生發展為本，從核心素養到數學核心素養再到小學數學核心素養體系，涉及素養——核心素養——中國學生發展核心素養——數學核心素養——中小學數學核心素養，層層遞進、層層深入。

再讀這本書的時候，我更多時候是以一種結構化的方式閱讀的。以“自然數的認識”為例，我把第三章第二節“數學認知”、第四章小學數學學習理論概述、第五章小學數學教學的基本策略和第六章小學數學認知的教學結合起來閱讀的，圍繞一個概念并結合課標和新教材學習的效果更加深刻。除教學策略的收獲外，更多是具體知識內容如下：

（一）自然數的再認識：根據多年的課堂觀察、調研、研究：十進位值制計數法是小學數學的基礎和核心，是理解自然數、小數的概念及其運算的算理、算法的依據。盡管自然數公理可以與十進制計數法無關，因為其他進制也能表達自然數。例如，二進位值制只需要0和1兩個數字，可表達所有的自然數。但是，全世界的數學家最終一致選擇了十進制計數法來表達自然數，甚至全體實數。因此，自然數公理中的運算性質、法則、運算律的落腳點和載體必然是十進制表達的自然數。如果學生從一年級開始，加強理解士進位值制計數法，就幾平能夠掌握小學數學一半的內容。為什么這么說呢？一是十進制計數法既是計數的原理，也是計算法則的原理，且它不僅是一個概念，更是一個概念體系、一個結構、一個關系、模型、思想方法。心理學家和數學家都認為：單獨教學概念是沒有意義的，必須把概念納人結構中才有利于理解和記憶；單獨研究概念是沒有意義的，數學只有研究概念間的關系、規律、模型，才有價值。

（二）自然數的性質：自然數有這樣一個性質，任意一個自然數，在它的最高位（非零數字所占的最大數位）的左邊添加若干個零，這個數的大小不變。這個自然數從個位到最高位（非零數字）一共占了幾個數位，我們就把它稱為幾位數，也就是說，幾位數一般是針對自然數而言的。如0到9這十個數是一位數，10到99是兩位數，但我們不把01或者09稱為兩位數。

（三）自然數的教學：十進位值制計數法有幾個重要的概念，十進制、數位、計數單位、0一9這10個數字。十進位值制意味著只用0到9這十個數字，把這些數字放在不同的數位上就能夠表達所有的數。無論是寫數、讀數、比較數的大小、數的順序、計算等都要根據計數單位和數位進行。

例如，自然數的認識，一年級學生從數實物開始，這里要特別強調1—10的認識，尤其是1—5的認識，我們綜合史寧中等人的觀點，認為不能用不同類的事物表示不同的數，而應該用同一種事物。比如，獵人捕獵，捕到5只羊，5只羊排隊進入羊圈，第一只進去了，我們先認識了1.接著第二只進去了，在1只的基礎上增加了1只，就是2，以此類推，而不能用一只兔子、兩只羊、三頭豬、四匹馬、五頭牛，來分別表示1-5。自然數是一個加一個大起來的，這樣學生才易于理解自然數的基數、序數的意義和大小關系。認識10的時候，我們常常用數小棒的方式計數，習以為常地讓學生從1根數到10根捆成1捆，可是我們讓學生思考過為什么嗎？讓學生思考過1是什么嗎？學生認識了0一9這10個數字，我們讓學生思考過為什么自然數10的表達就沒有再用新的數字，而是從0一9中選擇0和1這兩個數字表達呢？學生認識了100以內的數，我們讓學生思考過什么是一位數、兩位數的本質嗎？也許有老師說低年級學生理解不到這么深刻，到四年級學習大數的認識的時候再總結。然而學生在第一學段學習了三年的數的認識和計算，有很多學生只知其然不知其所以然，主要的原因是對十進位值制計數法的本質不理解。所以，我再次重申我的基本觀點和做法：高水平教學，標準化考試。高水平教學是為了抽象地理解和運用數學，標準化考試是為了不增加學生的負擔，因為學生的負擔主要來自考試。再如，100以內數的認識，學生數數的難點之一是數到幾十九，不知道接下來怎么數。

實際上，學生產生學習障礙的根本原因是對十進位值制計數法沒有進行抽象，沒有抽象就沒有本質的理解。如果學生理解了十進位值制計數法，那么就會知道一個一個地數，每個數位上的最大數字是9.滿十應該向高位進一。比如，數到29，再數一個，個位滿十應該向十位進一，個位變成0，十位變成3，29的下一個數是30，而不是20只要學生掌握了這個抽象的位值思想方法，就可以以此類推，順利地數到99.而99是最大的兩位數，如果再增加1，兩位數已經不能表示了，就需要再增加一個更高級的數位一—百位，于是產生了100，100是最小的三位數。其他自然數的學習，可以此類推，也是這個思想方法。

新學期即將開始，我建議已經讀完此書或者正在讀這本書的您，先順讀，再摘讀，邊讀邊教，邊教邊讀，反復閱讀，定有所獲！