談及高中數(shù)學(xué)，有人歡喜有人憂，似乎世界上只有兩種人：輕輕松松就能學(xué)很好的和拼命努力卻一直不如意的。考上清華大學(xué)電子工程系的學(xué)霸有什么學(xué)習(xí)方法？近日，上清北《清北學(xué)霸方法論》特邀作者李溢給大家分享了高中一路學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)！

數(shù)學(xué)的靈活性使很多人常常“望題生畏”，但根據(jù)自己一路學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，李溢覺得數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靠智力和“靈光”取勝的學(xué)科。

李溢認(rèn)為，自己不是天才之類智商超群的人，也沒有搞過數(shù)學(xué)競賽，個(gè)人一直覺得自己的學(xué)習(xí)方法中規(guī)中矩，并沒有什么特殊之處，就像老師家長常嘮叨的那些東西：認(rèn)真聽講、認(rèn)真完成作業(yè)。但有時(shí)自己也思考既然如此為什么成績還會(huì)有差距呢？通過觀察一些人，李溢發(fā)現(xiàn)即使是這些“簡單”“老套”的學(xué)習(xí)方法，也很少有人能做到。看似相同的工作，不同的人完成的效果完全不同。

一、認(rèn)真聽講，并非機(jī)械跟隨

首先就上課狀態(tài)而言，李溢認(rèn)為，可以分為三個(gè)層次：

第一是經(jīng)常跑神；

第二是可以跟著老師思路并回答問題；

第三是在跟上老師思路的同時(shí)自己也在“并行”思考一些東西。

大多數(shù)同學(xué)能夠做到專注于課堂，卻止步于第二個(gè)層次。

第三點(diǎn)這個(gè)思考的東西很寬泛，可以是心算——以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正確性，可以是反例——試著舉例推翻所講內(nèi)容然后論證其不可行性，可以是倒推——由一個(gè)定理推出他的逆定理，可以是發(fā)散——自己試著從不同方面論證所講內(nèi)容，可以是回顧——回憶之前學(xué)習(xí)的東西試著找到聯(lián)系，可以是腦洞——自己試著出幾道練習(xí)題……可以聯(lián)想的東西很多很多，總之不要讓自己的腦袋閑下來，大腦總是越用越靈活。

僅僅跟上老師的思路遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)檎n堂上老師所講的內(nèi)容總是有限的、基礎(chǔ)的，更加深刻和本質(zhì)的東西都需要自己去想、去融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)的定理、難題都不是一個(gè)個(gè)孤島，而是盤根錯(cuò)節(jié)，相互之間可以推導(dǎo)、借用，甚至很多時(shí)候看起來完全不同的兩個(gè)問題是同樣的數(shù)學(xué)模型。如果不能把前后的知識(shí)串聯(lián)起來，就說明你對(duì)于這些點(diǎn)的認(rèn)識(shí)還不夠深刻。一個(gè)題目、一個(gè)定理只有翻來覆去從各個(gè)可能的方向論證，把各個(gè)方向的思考方式都搞通，才能真正理解問題的關(guān)鍵，也就做到了真正意義上的理解。如果在聽講時(shí)就能思考出一些自己的東西，無疑對(duì)理解大有裨益。

然而有時(shí)候考生會(huì)覺得同時(shí)聽講和思考力不從心，甚至有時(shí)候跟不上老師的思路。考生的做法是首要任務(wù)是跟著老師走，沒聽懂的地方就跳過去，默認(rèn)它是對(duì)的并在筆記上做下簡單的標(biāo)記，然后跟著老師的思路走下去，課后再及時(shí)回顧。或者講到某個(gè)點(diǎn)時(shí)自己聯(lián)想到一個(gè)很重要的東西，沒時(shí)間細(xì)想就同樣的做法。至于跑神，也是一件很正常的事，不要因?yàn)榕芰藗€(gè)小神而一直自責(zé)導(dǎo)致無心聽講，要記得聽課才是第一要?jiǎng)?wù)。

二、完成作業(yè)，并非機(jī)械做題

做作業(yè)，并非是機(jī)械地完成習(xí)題然后給老師檢查，李溢覺得這更是一個(gè)復(fù)習(xí)、彌補(bǔ)上課聽講不足的最好時(shí)機(jī)。做配套的習(xí)題集之前，李溢總是首先回顧一遍老師上課所講的內(nèi)容，一方面是系統(tǒng)地復(fù)習(xí)和整理老師所講的內(nèi)容，另一方面也可以發(fā)現(xiàn)一些上課來不及思考的東西并把它補(bǔ)上。思考清楚后再開始動(dòng)筆寫作業(yè)，做每道題之前，李溢都會(huì)完整地在腦海中理出這道題目的思路，并整理出它所用到的知識(shí)點(diǎn)，然后寫下答案。

顯然這更適用于前期基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，不過這種做題方法幫助李溢很好地理解了題目并回顧知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)懂得如何運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)。前期足夠熟練到后來就會(huì)輕車熟路，做難題就會(huì)很輕松。除此之外李溢還想補(bǔ)充一點(diǎn)，就是上面的做題方法也適用于考試。有的同學(xué)可能覺得時(shí)間怎么夠，但其實(shí)細(xì)想會(huì)發(fā)現(xiàn)邊寫邊想不能比這節(jié)約多少時(shí)間。另外，有時(shí)候考生做數(shù)學(xué)解答題時(shí)寫到一半發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，這是一個(gè)很麻煩的事，先想清思路能夠很大程度地減少這種問題。

三、整理錯(cuò)題，并非形式主義

想必大家都聽過很多遍“整理錯(cuò)題”了，而且應(yīng)該還會(huì)強(qiáng)調(diào)：整理前自己試著解答一遍、一題多解都寫上、同類型的題目整理在一起、經(jīng)常復(fù)習(xí)等等。就這些而言，李溢個(gè)人并沒有新奇的方法和建議，這些都是十分有效的方法。

但是李溢覺得想要做到上面幾點(diǎn)也是不容易的，因?yàn)閷?duì)于難題和錯(cuò)題的理解如果不夠透徹就很容易流于形式。比如考生有時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線的一道壓軸題關(guān)鍵點(diǎn)可能只是三角函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，而這個(gè)東西很可能又會(huì)在某個(gè)填空選擇題中出現(xiàn)，因此整理的關(guān)鍵是弄明白錯(cuò)題的核心難點(diǎn)與關(guān)鍵思路，而不是停留在題型上面。

除此之外，李溢總是盡可能使錯(cuò)題集精簡：一是在整理時(shí)就盡可能少的寫解答思路，或者只寫關(guān)鍵的一個(gè)公式，或者只留下一個(gè)輔助圖，或者什么都不寫，對(duì)于一題多解的題目可能只是標(biāo)上“1，2，……”以提示有多少種解答思路；二是不定期檢查，把自己覺得完全掌握的題目撕下丟掉（可以把卷子上的題目直接剪下來貼在筆記本上而不是再抄寫一遍）。

這么做的目的有很多：

（1）避免“相同”的題目重復(fù)出現(xiàn)在錯(cuò)題集中，它促使李溢思考題目的核心考點(diǎn)，真正理解題目；

（2）擺脫實(shí)體的依賴，使這些解答思路都完全印在腦海中而不是躺在筆記本里，因?yàn)樵俅蚊鎸?duì)這些題目時(shí)，學(xué)生無法得到筆記本的提示，只有把他們轉(zhuǎn)化為自己腦海中的“思維定式”才能在下次使用時(shí)自然而然地想起；

（3）保持錯(cuò)題集的精簡使考生對(duì)于已發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)題印象更清晰，很多人面對(duì)厚厚的一本錯(cuò)題集都覺得頭痛吧。

小結(jié)

在李溢看來，他自己的學(xué)習(xí)方法都很普通，但是這也正如李溢相信的，數(shù)學(xué)不是一個(gè)依靠智力和“靈光”取勝的學(xué)科，普通的學(xué)習(xí)方法就可以把高中數(shù)學(xué)學(xué)得很好。

關(guān)鍵不在于方法有多巧妙，而是我們?cè)谧鍪虑闀r(shí)真正投入了多少有效的時(shí)間和精力，真正做了多少有用功。