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如何掌握高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題技巧?

:2016年08月27日 本站(微博
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本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計算等基礎(chǔ)知識和能力.

導(dǎo)數(shù)高考考查范圍:

1、了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。

考點一:導(dǎo)數(shù)的概念

對概念的要求:了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,掌握導(dǎo)數(shù)在一點處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解導(dǎo)函數(shù)的概念.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計算等基礎(chǔ)知識和能力.

考點二:曲線的切線

1、關(guān)于曲線在某一點的切線

求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線,即求出函數(shù)y=f(x)在P點的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率.

2、關(guān)于兩曲線的公切線

若一直線同時與兩曲線相切,則稱該直線為兩曲線的公切線.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.

典型例題1:

考點三:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具,特別是對于函數(shù)的單調(diào)性,以“導(dǎo)數(shù)”為工具,能對其進行全面的分析,為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法,進而與不等式的證明,討論方程解的情況等問題結(jié)合起來,極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時,應(yīng)高度重視以下問題:

1、求函數(shù)的解析式;

2、求函數(shù)的值域;

3、解決單調(diào)性問題;

4、求函數(shù)的極值(最值);

5、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.

考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力,求函數(shù)的值域,是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點,一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解,也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。

本小題主要考查運用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的能力,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法函數(shù)的極值的判定考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力。

考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識,考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

典型例題2:

考點四:導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用

建立函數(shù)模型利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識,考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。

典型例題3:

導(dǎo)數(shù)實際應(yīng)用不僅考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值的判定、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用還會考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力。

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文:王振袢&發(fā)表于江蘇
關(guān)鍵詞: 導(dǎo)數(shù) 高考 考查 范圍 了解

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